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关于动柔度矩阵迹范数的悬架多目标评价分析

作者:林业论文
出处:www.lunrr.com
时间:2019-10-08

1简介

悬架系统是框架和车轴之间的传动和连接装置。除传递力外,悬架还应具有重要的指标,例如乘坐舒适性,操作稳定性和驾驶安全性。根据车辆整体性能的要求,通常使用以下三个指标来评估悬架的优缺点:车身加速度(或位移)与路面扰动之比用于评估行驶安慰;悬架动态挠度与路面外部干扰的比率用于评估操作稳定性;车轮的动态负载(动态变形)与道路外部干扰的比率用于评估行驶安全性。

对于悬架评估和优化设计,希望这三个指标在整个频段内尽可能小,但在客观上是矛盾的:当一个指标变小时,它将牺牲其他两个指标的成本。近年来,研究了许多用于多目标评估和优化悬架的方法。文献基于轴距预测方法对悬架进行多目标控制。文献设计了一种多目标免疫算法来提高乘坐舒适性和转向稳定性。基于文献中的遗传算法,文献基于模糊控制器对悬架进行多目标评估和优化。但是,国内外文献中很少提到基于动态柔量矩阵跟踪规范的悬架系统多目标评价。悬架的综合性能基于动态柔量矩阵规范进行评估,以优化悬架的整体性能。

2汽车四分之一悬架性能评价指标

2.1汽车四分之一悬架动力学方程

具有独立悬架车的四分之一物理模型。它具有两个自由度:主体的垂直位移和悬架下质量的垂直位移。

对于汽车的四分之一悬架,运动方程可以写为:

Mqsz咬伤s=c(sz觯uz觯s)+ k(szu-zs)muz咬伤u=k(tzb-zu)+ c(sz觯sz觯u)+ k(szs-zu!###'# ## $)(1)

等式(1)执行傅立叶变换:

-ω2mqsZs=jωc(SZU-ZS)+ K(SZU-ZS)-ω2muZu=K(TZB祖)+jωc(ENS祖)+ K(SZS祖%)(2)

其中:Zs,Zu,Zb-zs-zs,zu,zb的傅立叶变换对。

2.2悬架的光滑度,稳定性和安全性能评价指标

从式(2)可以得到车身位移与路面扰动之间的频率响应函数:

HSB=ZsZb=a1ω+a0ω4+a3ω3+a2ω2+a1ω+ A0(3)

式中,a3 =-iξ(1 +α),a2 =-[β/α+β+ 1]ω22,a1 =iξω22,a0 =ω21,ω22。 ω21=ks/mqs,ω22=kt/mu是标称固有频率; ξ=cs/mqs是悬架的阻尼质量比; α= mqs/mu是质量比; β=ks/kt是悬架和轮胎的刚度比。悬架挠度与路面扰动之间的频率响应函数也可以从等式(2)获得:

H1B=Z1Zb=祖ZsZb=ω22ω2ω4+a3ω3+a2ω2+a1ω+ A0(4)

从等式(2),还可以得到车轮动态变形与路面扰动之间的频率响应函数:

H2B=Z2Zb=ZB-ZuZb=ω4+a3ω3+(A2-ω22)ω2ω4+a3ω3+a2ω2+a1ω+ A0(5)

公式(3),公式(4)和公式(5)在整个频率范围内可以给出三个乘坐舒适性,操作稳定性和行驶安全性的评价指标:

QSB=∞乙0Hsbdω(6)

Q1B=∞乙0H1bdω(7)

Q2B=∞乙0H2bdω(8)

由公式(3)至(5)给出的频率响应函数的幅度所包围的面积越小,则平滑度,操作稳定性和行驶安全性越好。从公式(3)(5)中不难发现:

HSB + H1B + H2B=1(9)

等式(9)可以解释为什么当一个指标变小时其他两个指标变大。因此,通过应用等式(6)至(8)来优化悬架(找到最佳的α,β,c)是不方便的。

3关于动态柔性矩阵的跟踪范式的讨论

方程(1)的联立方程可以用矩阵形式表示:x觯q=Aqxq + uq(10)其中xq=(zsz觯szuzuzuu)T,其中:Xq,Uq-xq,uq的傅立叶变换对; Hq-动态柔韧性矩阵,其表达式为:Hq=[iωI-Aq] -1(12)动态依从性矩阵HqHrtq的轨迹定义如下:Htrq=trace(Hq)=-(i4ω3+3a3ω3+2a2ω+ a1)ω4+a3ω3+a2ω2+a1ω+ a0(13)其中:trace(Hq)-矩阵Hq的迹线,系数a0a3与公式(3)相同。等式(3)至(5)和(13)具有相同的分母,因为四分之一悬挂系统的固有频率信息包括在分母中。系统动态柔性矩阵的轨迹等于每个去耦动态柔度函数的叠加,即:Htrq=2σj=11iω+ ij-ζj/2 +1iω-ij-ζjσ/2σ=-( i4ω3+3b3ω3+2b2ω+ b1)ω4+b3ω3+b2ω2+b1ω+ b0(14)

在整个频率范围内,如果系统的动态灵活性矩阵在一定的矩阵范数下尽可能小,那么对于给定的输入Fq,输出Zq在一定的矢量范数下将尽可能小。对于动态柔量矩阵Hq,定义以下范式:Qtrq=Hq=∞B0Htrqdω(15),动态柔量矩阵的迹线Htrq的幅度所包围的区域可用于评估其的抗振性能。多自由度系统。面积越小,抗振动性能越高,Qtrq被称为动态柔韧性矩阵的迹线范数。从等式(15)可以知道,为了最小化Qtrq,Htrq取最小值,并且从等式(14)可以知道:Htrq=2σj=11iω+iωJiζj/2 +1iω-iωJ-JRζJσ/2 ≥22仪器j=11iω+iω军j-ζj/2 +1iω-iω军j-ζj姨σ/2军(16)当且仅当±i1 +ζ1/2=±i2 +ζ2/2当两个解耦共轭复数频率相等时,| Htrq |取最小值,这又使Qtrq最小。此时,当两个解耦时,相应的悬架阻尼系数为:cs=2εεkunttmu(19)当共轭复数频率相等时,得出公式(18):β=α(/1 +α)2(20) )4四分之一悬架隔振性能分析工程更关注方程式(6)8)方程式(15)的振幅曲线在一定频率范围(ωaωb)内所包围的面积,因此可以重写为:Q=ωb乙ωaHdω≈σωbωaH(ωi)δω(21)以求出公式(6)。举例分析方程(8)和(15)中振幅曲线所包围的面积随ε的变化。悬架下的质量为mu=100kg,轮胎刚度为kt=200kN/m,ωa=0.2π,ωb=200π,δω=0.2π。当两个解耦的自然复数频率相等时,根据等式(18)至(21),在对应的ε中给出Qsb,Q1b,Q2b,Qtrq,η,α,β和cs的值表。当两个解耦自然复数频率相等时,悬架Qsb,Q1b,Q2b的舒适度,稳定性和安全性评估指标分别随ε(或η)变化,而ε增大(或η减小)。 Qsb,Q1b和Q2b减小。这是因为ε和η分别反映了悬架阻尼和刚度特性。较大的悬架阻尼和较小的悬架刚度可以提高悬架的舒适性,稳定性和安全性。

动态柔度矩阵的迹模qtrq随ε(或η)变化,ε增大(或η减小),qtrq先减小后增大,此时其最小值为ε0≈0.56,η0≈0.34,对应的α,β,cs为α0,β0,cs0。表1虚线左侧小于ε0,右侧大于ε0;α、β、η和cs与ε的曲线。

实点对应于表1中的值。是htrq的振幅面(ε∈(0,0.8),f∈[0.1100])。可以看出,当两个解耦的固有复频率相等时,对应于给定ε的htrq为单峰曲线。随着ε的增大,固有频率变小,固有频率处的峰值也变小,但低于固有频率的振幅变大。当两个解耦的固有复频率不一定相等时,此时方程(20)不一定成立,qtrq随α和β表面的变化而变化。可以看出,当悬挂阻尼系数小于cs0时,当α和β满足公式(20)时,qtrq可以得到最小值;当悬挂阻尼系数大于cs0时,五星位置不再是qtrq的位置最小值。它是立体点在图形中的位置。此时,qtrq最小值对应的α和β分别为α0和β0。

5结论

本文主要介绍了基于动态柔度矩阵的跟踪准则在悬架性能评价中的应用。本文的主要结论如下:

(1)系统动态柔度矩阵的迹等于各解耦动态柔度函数的叠加,当且仅当两个解耦自然复频率相等时,动态柔度矩阵的迹范数取最小;

(2)当两个解耦固有复频率相等时,悬架的舒适性、稳定性和安全性评价指标qsb、q1b和q2b随ε增大(或η减小)而变小(好)。

(3)基于悬架动态柔度矩阵的轨迹准则,除了对悬架性能进行评估外,还可以优化悬架性能,并且可以容易地扩展到半车辆悬架和车辆悬架。机架的性能评估和优化。

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